視覺化資料分佈

在任何分析或建模資料的步驟中，第一步應該是要瞭解變數如何分佈。分佈視覺化技術可以快速回答許多重要的問題。觀測值涵蓋什麼範圍？它們的集中趨勢是什麼？它們是否嚴重偏向某一方向？是否有雙峰的跡象？是否有重要的離群值？這些問題的答案是否會因其他變數定義的子集而有所不同？

在 distributions 模組 中包含數項功能，旨在回答此類問題。軸層級函式為 histplot()、kdeplot()、ecdfplot() 和 rugplot()。它們在圖形層級的 displot()、jointplot() 和 pairplot() 函式中分組在一起。

有許多不同的方法可用來視覺化分佈，每種方法都有其相對優點和缺點。了解這些因素非常重要，這樣才能根據你的特定目標選擇最佳方法。

繪製單變數直方圖

視覺化分佈的常見方法可能是直方圖。這是 displot() 中的預設方法，它使用與 histplot() 相同的基礎程式碼。直方圖是條形圖，其中代表資料變數的軸被分成一組離散箱，且每一箱中觀察值的計數會以對應長條的高度顯示

penguins = sns.load_dataset("penguins")
sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm")

此圖表立即提供一些關於 flipper_length_mm 變數的見解。例如，我們可以看到最常見的鰭狀肢長度約為 195 mm，但分佈看起來是雙峰的，因此這個數字並不能很好地表示資料。

選擇箱寬

區間大小是重要參數，而區間大小錯誤會掩蓋資料的重要特徵，或從隨機變異性中建立顯著的特徵，進而造成誤導。預設值為 displot()/histplot() 會根據資料變異數和觀測數量，選擇預設區間大小。不過你不能過度依賴這些自動做法，因為它們依賴資料結構的特定假設。務必確認你對區間的印象，與不同區間大小一致。若要直接選擇大小，請設定 binwidth 參數

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", binwidth=3)

在其他情況下，可能會更希望能指定區間的數量，而不是大小

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", bins=20)

預設發生錯誤的一種情況範例，是變異數具有相對較少的整數值時。在這種情況下，區間預設寬度可能會過窄，造成區間分佈中出現難看的間隙

tips = sns.load_dataset("tips")
sns.displot(tips, x="size")

一種做法是透過將陣列傳遞給 bins 來指定區間中斷點

sns.displot(tips, x="size", bins=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])

也可以透過設定 discrete=True 來達成這個目標，它會選擇中斷點來表示資料集中對應值為長條中心點的唯一值。

sns.displot(tips, x="size", discrete=True)

也可以使用直方圖的邏輯來視覺化類變異數分佈。對類變異數自動設定間斷的區間，但也可以稍微「縮小」長條，以強調軸的類別性質

sns.displot(tips, x="day", shrink=.8)

條件其他變異數

在了解變異數分佈後，下一步通常是詢問資料集中其他變異數的分布特徵是否有差異。例如，我們上面看到的鰭狀肢長度為何會呈現雙峰分布？ displot() 和 histplot() 提供透過 hue 語意值支援條件子設定。將變異數指定給 hue 會根據每個唯一值繪製個別直方圖，並以顏色加以區別

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", hue="species")

在預設值下，不同的直方圖是「分層」的，並且在某些狀況下它們可能會很難辨別。一種解決辦法是將直方圖的可視化表示法從長條圖改成「階梯」圖形

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", hue="species", element="step")

或者，除了依序疊加每個長條，也可以將它們「堆疊」起來，也就是垂直移動。在這種圖形裡，完整直方圖的輪廓會和只單一變數的圖形相符

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", hue="species", multiple="stack")

堆疊直方圖強調變數之間的部分-整體關係，但它可能會遮住其他特徵（例如，很難決定阿德利企鵝分佈的模式。另一個解決辦法是「閃避」長條，這表示將它們水平移動並縮減寬度。這能確保這些長條不會重疊，而且在高度方面仍然可供比較。但這只有在分類變數具備少數幾個層級時才有用

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", hue="sex", multiple="dodge")

由於 displot() 是個圖表層級函數且會繪製到FacetGrid 上，所以也可以將每個個別分佈繪製在一個個別子區塊中，方法是將第二個變數指定給col 或 row，而不是指定（或另外指定） hue。這能妥善地表示每個子集的分佈，但會讓直接比較變得更困難

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", col="sex")

這些做法都不是完美的，我們很快就會看到一些更適合用於比較任務的直方圖替代方案。

正規化直方圖統計資料

在我們介紹替代方案之前，要注意的另一點是，當子集擁有不均勻的觀測數量時，比較其在計算中的分佈可能不是理想的做法。一個解決方案是透過stat 參數來正規化計算

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", hue="species", stat="density")

然而，在預設值下，正規化會套用至整個分佈，所以這僅僅是重新調整長條的高度。透過設定 common_norm=False，每個子集都將獨立地正規化

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", hue="species", stat="density", common_norm=False)

密度正規化會調整長條，使其面積總和為 1。因此，密度軸並非可直接解釋的。另一個選項是將長條正規化，使其高度總和為 1。當變數是離散的時，這樣的作法最有意義，但這是所有直方圖都適用的選項

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", hue="species", stat="probability")

核密度估計

直方圖的目的是透過分類觀察結果並進行統計，來近似產生資料的底層機率密度函數。核密度估計 (KDE) 提供了一個不同的解決方案來解決相同的問題。KDE 繪製圖形並非使用離散的分類箱，而是使用高斯核對觀察結果進行平滑處理，並產生連續的密度估計

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", kind="kde")

選擇平滑頻寬

與直方圖中的分類箱大小非常類似，KDE 精確表示資料的能力取決於平滑頻寬的選擇。過度平滑的估計可能會消除有意義的特徵，但平滑不足的估計可能會使隨機雜訊中的真實形狀看不清楚。檢查估計是否穩健最簡單的方法是調整預設的頻寬

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", kind="kde", bw_adjust=.25)

請注意窄頻寬會讓雙峰顯得更加明顯，但是曲線會變得不那麼平滑。相反地，較大的頻寬會幾乎完全遮住雙峰

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", kind="kde", bw_adjust=2)

以其他變數為條件

與直方圖相同，如果您指定了 hue 變數，系統會針對該變數的每個層級計算密度估計

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", hue="species", kind="kde")

在許多情況下，分層的 KDE 比分層的直方圖更容易解讀，因此這通常是進行比較作業的良好選擇。不過，許多用於解決多個分配的相同選項也適用於 KDE

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", hue="species", kind="kde", multiple="stack")

請注意，堆疊繪製圖形預設會填滿每個曲線之間的區域。而且也可以填滿單一或分層密度的曲線，不過預設的 alpha 值（不透明度）會不同，以便更輕鬆地辨識個別密度。

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", hue="species", kind="kde", fill=True)

核密度估計的陷阱

KDE 繪製圖形有許多優點。資料的重要特徵很容易辨識（集中趨勢、雙峰、偏度），而且可以輕易比較子集。不過，在某些情況下，KDE 並無法很好地表示底層資料。這是因為 KDE 的邏輯假設底層分配是平滑且無界限的。造成此假設失敗的一個方法是，當一個變數反映出自然受到界限約束的數量。如果有些觀察值接近界限（例如，無法為負數的變數的數值很小），KDE 曲線可能會延伸到不切實際的數值

sns.displot(tips, x="total_bill", kind="kde")

指定曲線應延伸到極端資料點後方的幅度時，可以透過 cut 參數來避免這種問題。不過，這只會影響曲線的繪製位置，密度估計仍會平滑資料不存在的範圍，導致其在分配曲線的極端值處過低

sns.displot(tips, x="total_bill", kind="kde", cut=0)

KDE 方法對於離散資料或資料本身為連續分布，但特定數值有過度呈現時，也會失靈。要注意的是，即使資料本身不平滑，KDE 永遠會顯示平滑曲線。例如，考量這個鑽石重量的散佈圖

diamonds = sns.load_dataset("diamonds")
sns.displot(diamonds, x="carat", kind="kde")

雖然 KDE 會暗示特定數值附近有尖端，但直方圖顯示的是更不平順的散佈

sns.displot(diamonds, x="carat")

折衷做法是將這兩種方法結合起來。在直方圖模式中，displot()（和 histplot() 一樣）有選項將平滑 KDE 曲線包含在內（請注意，是 kde=True，不是 kind="kde"）

sns.displot(diamonds, x="carat", kde=True)

經驗累積分佈

視覺化分布的第三個選項是計算「經驗累計分布函數」(ECDF)。這個繪圖方式會在各個數據點繪製一個單調遞增的曲線，曲線高度反映的值小於此值的觀察比例

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", kind="ecdf")

ECDF 繪圖有兩個關鍵優點。和直方圖或 KDE 不一樣，它直接呈現各個數據點。表示沒有箱寬或平滑參數要考慮。此外，由於曲線是單調遞增的，非常適合用來比較多個分布

sns.displot(penguins, x="flipper_length_mm", hue="species", kind="ecdf")

ECDF 繪圖的主要缺點是，它沒有直方圖或密度曲線那麼直覺地呈現分布形狀。想一想，直方圖可以立刻看出鰭腳長度的雙峰分布特性，但要在 ECDF 中看出這點，必須仔細觀察各個斜率。雖然如此，熟能生巧，你可以學習透過檢查 ECDF 來回答與分布有關的所有重要問題，這會是很強大的方法。

視覺化二變量分布

到目前為止的所有範例都考量了一變量分布：單一變量的分布，或許條件取決於指定的第二個變量，並賦予 hue。不過，將第二個變量指定給 y 會繪製二變量分布

sns.displot(penguins, x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm")

雙變數直方圖將區塊內資料彙整起來形成長方形，然後顯示每個長方形內觀測資料的次數，並以填充顏色（類似於 heatmap()）表示。類似地，雙變數 KDE 圖會使用 2D 高斯函數將 (x, y) 觀測資料平滑化。然後，預設表示法會顯示 2D 密度函數的等值線

sns.displot(penguins, x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm", kind="kde")

指定 hue 變數會使用不同的顏色繪製多個熱圖或等值線集合。對於雙變數直方圖，只有條件機率分佈間重疊情形最少的情況下，才能發揮良好的效果

sns.displot(penguins, x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm", hue="species")

雙變數 KDE 圖的等值線方法更適合作為評量重疊情形，儘管等值線過多的圖表可能雜亂

sns.displot(penguins, x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm", hue="species", kind="kde")

就像單變數圖一樣，區塊大小或平滑頻寬的選擇，將決定圖表能多好地代表底層雙變數機率分佈。同樣的參數適用，但透過傳遞一組數值，可以針對每個變數進行調整

sns.displot(penguins, x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm", binwidth=(2, .5))

為幫助解讀熱圖，請加上色彩條，以顯示次數與顏色強度之間的對應關係

sns.displot(penguins, x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm", binwidth=(2, .5), cbar=True)

雙變數密度等值線的意義較不明確。因為密度無法直接解讀，所以等值線會繪製在密度的等比例上，表示每個曲線都顯示一個階層集合，而密度函數中的部分比例 p 都位於它下方。p 值均勻分佈，最低層級由 thresh 參數控制，而數目則由 levels 控制

sns.displot(penguins, x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm", kind="kde", thresh=.2, levels=4)

若要取得更多控制權，levels 參數也可以接受一個值清單

sns.displot(penguins, x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm", kind="kde", levels=[.01, .05, .1, .8])

雙變數直方圖允許其中一個或兩個變數是離散的。繪製一個離散變數和一個連續變數，提供了另外一種方法來比較條件單變數機率分佈

sns.displot(diamonds, x="price", y="clarity", log_scale=(True, False))

相反地，繪製兩個離散變數是一個容易的方式，用以顯示觀測資料的交互列聯表

sns.displot(diamonds, x="color", y="clarity")

其他場合的機率分佈視覺化

Seaborn 中的其他幾個圖形層級繪圖函數使用了 histplot() 和 kdeplot() 函數。

繪製聯合機率分佈和邊際機率分佈

第一個是 jointplot()，它以兩變量的邊際分布擴充了雙變量關係或分布圖形。預設值下，jointplot() 使用 scatterplot() 表示雙變量分布，並使用 histplot() 表示邊際分布

sns.jointplot(data=penguins, x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm")

類似於 displot()，在 jointplot() 中設定另一個 kind="kde" 會改變聯合和邊際圖形，並使用 kdeplot()

sns.jointplot(
    data=penguins,
    x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm", hue="species",
    kind="kde"
)

jointplot() 是 JointGrid 類別的延伸，直接使用時能提供更大的彈性

g = sns.JointGrid(data=penguins, x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm")
g.plot_joint(sns.histplot)
g.plot_marginals(sns.boxplot)

一個較不顯眼的邊際分佈顯示方式是使用「地毯」圖，這會在圖表的邊緣增加一個小刻痕，用來表示每個個別觀察值。此功能已內建於 displot()

sns.displot(
    penguins, x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm",
    kind="kde", rug=True
)

並且可以透過軸層級的 rugplot() 函數，在任何其他類型的圖形中加入「地毯」

sns.relplot(data=penguins, x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm")
sns.rugplot(data=penguins, x="bill_length_mm", y="bill_depth_mm")

繪製多個分布

pairplot() 函數提供類似的聯合和邊際分布組合。然而， pairplot() 並不著重於單一關係上；反而是使用「小倍數」方式，視覺化資料集中所有變量的單變量分布，及其所有成對關係

sns.pairplot(penguins)

使用 jointplot()/JointGrid 時，直接使用基礎的 PairGrid 僅需多輸入一些代碼，就能帶來更高的彈性

g = sns.PairGrid(penguins)
g.map_upper(sns.histplot)
g.map_lower(sns.kdeplot, fill=True)
g.map_diag(sns.histplot, kde=True)